a) Các góc kề với \(\widehat {tOz}\)là: \(\widehat {zOy},\widehat {zOn},\widehat {zOm}\)

b) Ta có: \(\widehat {mOn}\) = 30\(^\circ \) nên góc kề bù với \(\widehat {mOn}\) có số đo là: 180\(^\circ \) - 30\(^\circ \) = 150\(^\circ \)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {mOn} + \widehat {nOy} + \widehat {yOt} = 180^\circ \\ \Rightarrow 30^\circ  + \widehat {nOy} + 90^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {nOy} = 180^\circ  - 30^\circ  - 90^\circ  = 60^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {nOy} = 60^\circ \)

d) Ta có: \(\widehat {tOz} = 45^\circ \) nên góc kề bù với \(\widehat {tOz}\) có số đo là: 180\(^\circ \) - 45\(^\circ \) = 135\(^\circ \)

Vì hai góc \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) kề bù với nhau nên

\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \\ \Rightarrow 25^\circ  + \widehat {yOz} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {yOz} = 180^\circ  - 25^\circ  = 155^\circ \end{array}\)

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.120^\circ  = 60^\circ \)

Vì Oz’ là tia phân giác của \(\widehat {yOx'}\) nên \(\widehat {x'Oz'} = \widehat {yOz'} = \frac{1}{2}.\widehat {yOx'} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \)

Vì tia Oy nằm trong \(\widehat {zOz'}\) nên \(\widehat {zOz'}=\widehat {zOy} + \widehat {yOz'} =  60^\circ  + 30^\circ  = 90^\circ \)

Vậy \(\widehat {zOy} = 60^\circ ,\widehat {yOz'} = 30^\circ ,\widehat {zOz'} = 90^\circ \)

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

  Vẽ tia Oy' là tia đối của tia Oy

Ta có:

∠xOy + ∠xOy' = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠xOy' = 180⁰ - ∠xOy

= 180⁰ - 120⁰

= 60⁰

Lại có:

∠zOy + ∠zOy' = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠zOy' = 180⁰ - ∠zOy

= 180⁰ - 110⁰

= 70⁰

⇒ ∠zOx = ∠zOy' + ∠xOy'

= 70⁰ + 60⁰

= 130⁰

Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.

Ta được:+) \(\widehat {{O_1}} + \widehat {xOy} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{O_1}} + 120^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{O_1}} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \end{array}\)

+) \(\widehat {{O_2}} + \widehat {yOz} = 180^\circ \)( 2 góc kề bù)

Vì Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz nên \(\widehat {xOz} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 60^\circ  + 70^\circ  = 130^\circ \)

Vậy \(\widehat {zOx} = 130^\circ \)

a) Hai góc \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) có cạnh Oy chung, không có điểm trong chung

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} = 30^\circ ,\widehat {yOz} = 45^\circ ,\widehat {xOz} = 75^\circ \\ \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\end{array}\)

c) Ta có: \(\widehat {mOn} + \widehat {nOp} = 33^\circ  + 147^\circ  = 180^\circ \)

Ta có hai góc \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {tOy}\) đối đỉnh nên \(\widehat {xOz} = \widehat {tOy} = 38^\circ \)

hai góc \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {yOz}\) đối đỉnh nên \(\widehat {xOt} = \widehat {yOz}\)

\(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {xOt}\) bù nhau nên \(\widehat {xOt} = 180^\circ  - \widehat {xOz} = 180^\circ  - 38^\circ  = 142^\circ \)

Vậy \(\widehat {xOz} = \widehat {tOy} = 38^\circ \) và \(\widehat {xOt} = \widehat {yOz} = 142^\circ \)

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.142^\circ  = 71^\circ \)

Mà \(\widehat {x'Oz}\) và \(\widehat {xOz}\) là 2 góc kề bù nên \(\widehat {xOz} + \widehat {x'Oz} = 180^\circ  \Rightarrow 71^\circ  + \widehat {x'Oz} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {x'Oz} = 180^\circ  - 71^\circ  = 109^\circ \)

Vậy \(\widehat {x'Oz} = 109^\circ \)

a) Cách 1: Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oy, 2 cạnh còn lại là Ox và Oz nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oy nên hai góc xOy và yOz là hai góc kề nhau. Hơn nữa, hai góc xOy và yOz có tổng bằng góc xOz =180 độ nên hai góc xOy và yOz là hai góc bù nhau.

Vậy hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù

Cách 2: Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oy, 2 cạnh còn lại là Ox và Oz là hai tia đối nhau nên hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.

b) Cách 1: Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oz, 2 cạnh còn lại là Oy và Ot nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oz nên hai góc yOz và zOt là hai góc kề nhau. Hơn nữa, hai góc yOz và zOt có tổng bằng góc xOz =180 độ nên hai góc yOz và zOt là hai góc bù nhau.

Vậy hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù

Cách 2: Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oz, 2 cạnh còn lại là Oy và Ot là hai tia đối nhau nên hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù.

c) Do

\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz} = 180^\circ ;\\\widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {yOt} = 180^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {yOz} + \widehat {zOt}\)

\( \Rightarrow \widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)

Chú ý: Ta có thể dùng dấu hiệu sau: 2 góc kề bù khi có chung đỉnh, chung một cạnh, 2 cạnh còn lại là 2 tia đối nhau.